北京最好皮肤病医院 http://m.39.net/pf/a_4648924.html大家好！今天给大家分享是小学数学“最难”题型之“最短路线问题”，期末必考，家长收藏
看完这篇文章孩子将学到：最短路线问题常用知识点详解最短路线问题重点和难点突破最短路线问题解题技巧和解题思路剖析最短路线问题常考题型
最短路线问题常用知识点详解
人们在日常生产、生活实践中，常常会遇到带有某种限制条件的最近路线即最短路线问题。通常最短路线问题是以“平面内连接两点的线中，直线段最短”为原则引申出来的。常见的最短路线问题，按研究问题的限制条件允许已知的两点所在面的不同，分成四类：
（1）如果两点位于同一平面上，那么所求的最短路线是线段。
（2）如果两点位于不同的不同的平面上，如凸多面体的表面，那么所求的最短路线是曲线。
（3）如果两点位于可展开为平面的曲面上，如圆柱面、圆锥面，那么所求的最短路线是曲线。
（4）如果两点位于不可展开为平面的曲面上，如球面，这时所求的最短路线是曲线。
最短路线问题重点和难点突破
最短路线问题的所有问题都是从一个基本定理引出来的：“两点之间，直线段最短。”如何将一些不能直接应用此定理的题型转化为可利用此定理的题型，是解决本讲问题的关键。这里常用“对称”的方法转化问题。
最短路线问题解题技巧和解题思路剖析
对于平面上的最短路线问题，一般是尽量化简问题，使得能够应用基本定理。而凸多面体和可展开为平面的曲面的最短路线问题，是将它们展开为平面，将问题转化平面上的最短路线问题来解决。对不可展为平面的曲面，主要是球面，我们用以下面的这个具体例子来说明：设球面上有A、B两点，我们用过A点、B点及球心O的平面截球，在球的表面上留下的截痕为圆周（称大圆），在这个大圆周上A、B两点之间的不超过半个圆周的弧线就是所求的A、B两点间的最短路线。
最短路线问题常考题型
1．少先队一小队组织一次有趣的赛跑比赛，规则是从A点出发，跑到墙边，用手触摸墙壁，然后跑到B点。接着从B点再次跑到墙边用手触摸墙壁后，跑回C点，问如何选择最短路线以节省时间，请在图13中标出来。
2．图14是一个湖的边界，在湖中有一个观测站点M。现在观测员要从观测站出发，先到AB岸，再到CD岸，然后返回M点，请问船要走什么路线才能使航程最短？
3．如图15所示，A、B两个村子之间隔了两条河，两条河的宽度相同，为了命名两个村子之间的行程最短，在这两条河上架桥的时候，应该把桥架在哪里？（两座桥分别垂直于两条河的对岸）。
4．如图16所示是一张台球桌子，桌子上球A与球B之间有其他球阻隔。现在要击A球，使它经过桌边CD、CF两次反弹后再碰到B球，请画出A球行走的路线。
5．如图17所示，在河的两岸共有三个小镇A、B、C。请问应该在河的什么位置架两座桥，命名两岸人们来往路程最短？（要求这两座桥都要垂直于河岸）。
6．如图18所示，A、E为长方体同一条棱上的两个顶点，且AE=8厘米，底面是边长为2厘米的正方形，B、C、D到底面的距离分别为2厘米、4厘米、6厘米，连接AB、BC、CD、DE，则折线ABCDE是以A点为起点，以E为终点绕棱柱侧面一周最短和路线，请说明其中的理由。
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